TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES

TASAS EFECTIVAS Y NOMINALES

Tasa de Interés Efectiva

Cuando hablamos de tasa de interés efectiva, nos referimos a la tasa que estamos aplicando verdaderamente a una cantidad de dinero en un periodo de tiempo. La tasa efectiva siempre es compuesta y vencida, ya que se aplica cada mes al capital existente al final del periodo.

Si invertimos $100 al 2% efectivo mensual durante 2 meses obtendremos: en el primer mes $102 y $104,04 en el segundo mes, ya que estamos aplicando en el segundo mes la tasa de interés del 2% sobre el acumulado al final del segundo mes de $102.

Debemos recordar que cuando trabajamos con tasas efectivas no podemos decir que una tasa de interés del 2% mensual equivale al 24% anual, ya que esta tasa genera intereses sobre los intereses generados en periodos anteriores. En caso de invertir los $100 durante un año al 2% efectivo mensual el cálculo sería el siguiente:

Usamos la fórmula de la tasa de interés compuesto:

VF= $100*(1+0,02)^12

VF= $126,82

La tasa efectiva del 2% mensual expresada anualmente sería ($126,82-$100)/$100= 26,82% diferente de 24%.

Tasa de Interés Nominal

Por otro lado, la tasa de interés nominal es una tasa expresada anualmente que genera intereses varias veces al año. Para saber los intereses generados realmente necesitaremos cambiar esta tasa nominal a una efectiva.

Retomando el ejemplo anterior, si invertimos $100 al 24% capitalizable trimestralmente, significa que obtendremos intereses a una tasa del 6% cada tres meses. La tasa de interés la calculamos así:

i=24%/4, dónde 4 es el número de veces que se capitaliza al año   (12 meses/3 meses)

i= 6% (Cada 3 meses se paga el interés del 6%)

CONVERSION DE TASAS NOMINALES Y EFECTIVAS

1. DE TASA EFECTIVA A TASA EFECTIVA

 

n. = números de periodos de la nueva capitalización

m = números de capitalizaciones dadas

i₂ =  tasa efectiva dada

i₁. = ? nueva tasa efectiva

2. DE TASA NOMINAL A TASA EFECTIVA

 

n. = número de periodos de la nueva capitalización

m = número de capitalizaciones dadas

i. =  nueva tasa efectiva

J = tasa nominal dada

3. DE TASA EFECTIVA A TASA NOMINAL

 

n. = número de capitalizaciones dadas

m = número de capitalizaciones nuevas en un año

j = tasa nominal a buscar

i = tasa efectiva periódica

4. DE TASA NOMINAL A TASA NOMINAL

 

J₁ = tasa nominal a buscar

m₁. = nuevos periodos de capitalización

J₂ = tasa nominal dada

m₂. = periodos de capitalización dados

EJERCICIOS

1.      Hallar la tasa efectiva mensual (TEM) para una tasa del 15% efectiva anual (TEA)

2.      Se tiene una tasa del 2.5% efectivo mensual (TEM) y desea convertir en una nueva tasa efectiva anual (TEA)

3.      Hallar la (TEM) para una tasa efectiva anual 20% (TEA)

4.      Hallar la (TEM) para una tasa efectiva anual 22% (TEA)

5.      Hallar la (TEM) para una tasa efectiva anual 24% (TEA)

6.      Se tiene una tasa nominal mensual del 36% (NM) y se desea convertir a una tasa efectiva anual (TEA)

7.      Se tiene una tasa nominal mensual de 36% (NM) y se desea convertir en una tasa efectiva bimensual (TEB)

8.      Se tiene una tasa nominal trimestral del 24% (NT) y se desea convertir a una tasa efectiva mensual (TEM)

9.      Se tiene una tasa nominal semestral del 18% (NS) y se desea convertir a una tasa efectiva mensual (TEM)

10.    Se tiene una tasa nominal bimestral del 8% (NS) y se desea convertir a una tasa efectiva mensual (TEM)

11.    Se tiene una tasa efectiva mensual del 2.5% y se desea convertir en una tasa nominal trimestral (NT)

12.    Se tiene una tasa efectiva mensual del 1.8% y se desea convertir a las siguientes tasas: nominal semestral (NS),

|      nominal trimestral (NT),

nominal bimestral (NB)

nominal anual (NA)

ecuaciones de valor nivel 2

1. La empresa XYZ debe cumplir con las obligaciones contraídas que deben pagarse así:

Dentro de 2 meses U$ 2.000 dentro de 6 meses, U$ 4.000 y dentro de 10 meses y  U$ 8.000. El gerente desea liquidar toda la deuda dentro de 5 meses ¿Cuánto debe pagar dentro de 5 meses para saldar la deuda a una tasa de interés del 1,5% mensual?

2. Una persona contrae dos obligaciones de $ 10.000.000 y de $ 15.000.000 que serán pagados, la primera dentro de 3 meses y la segunda dentro de 9 meses. El deudor propone al acreedor pagar la deuda en la forma siguiente: $ 8.000.000 dentro de 6 meses contraído las obligaciones y el saldo dentro de 1 año. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año para liquidar la deuda? considerar una tasa del 12% de interés  anual capitalizable trimestralmente.

3. Una persona debe $ 1.000.000 con vencimiento en 1 año a un interés del 14% anual capitalizable mensualmente. Desea saldar esta obligación por medio de dos pagos de igual cuantía a efectuar a los 3 y 9 meses respectivamente ¿Cuál será la cuantía de esos pagos?

4. Alejandro Solano abrió una cuenta bancaria con un depósito inicial de $10.800.000. Al mes y medio retira $4,200.000, a los 4 meses deposita $6,100.000, a los 7 meses retira $9,000.000 y a los 11 meses deposita la mitad del saldo que tenga en ese momento. Obtenga el balance de la cuenta al cabo de un año, sabiendo que el banco abona intereses al 1% mensual.

5. Una deuda de $ 2.000.000 que vence en 2 años y otra de 3.500.000 que vence en 4 años se van a pagar mediante un abono de $ 1.000.000 realizado en este momento y dos pagos iguales que se harán dentro de un año y dentro de tres años, respectivamente. Si el rendimiento del dinero es 8% trimestral, ¿De cuánto debe ser cada uno de los dos pagos? R/. $ 973.511,13.

6. Una persona deposita hoy $ 450.000 en una corporación de ahorro que paga el 7% trimestral. Tres años después deposita $ 620.000, un año más tarde deposita $ 500.000, y dos años después decide retirar la cuarta parte del total acumulado hasta ese momento. Hallar el saldo en la cuenta de ahorros cinco meses después del retiro. R/ $ $ 3.807.850.

7. Una persona se comprometió a pagar $250.000  en 3 meses, $ 300.000 en 8 meses y $ 130.000  en 15 meses. Ante la dificultad de cumplir con las obligaciones tal como están pactadas solicita una nueva forma de pago de la siguiente forma: $ 60.000 hoy, $ 500.000 en 12 meses y el saldo en dos pagos iguales en el mes 18 y el mes 24. Suponiendo que la tasa de interés es del 3% mensual, determinar el valor de estos pagos.

8. hoy usted compra a crédito una moto que cuesta 5.000.000,  que va a pagar con seis cuotas iguales. Si la tasa de interés es del 0.95% mensual, cual es el valor de las cuotas?

ECUACIONES DE VALOR CON INTERES SIMPLE

CALCULO DEL NÚMERO DE DÍAS ENTRE FECHAS

Al realizar operaciones financieras la variable tiempo no siempre se expresa en número de días, meses o años, sino que aparece la fecha de iniciación de la operación y la fecha de vencimiento. Para calcular el número de días transcurridos entre las fechas se manejan dos criterios: el cálculo aproximado que toma en cuenta el año comercial y el cálculo exacto (días calendario) considerando el año real, que se realiza con apoyo de las tablas para calcular el número exacto de días o de una calculadora financiera.

Ejemplo. Calcular el número de días entre el 12 de enero y el 23 de octubre del 2016. Para el año comercial y el año real.

Año comercial:

	Año	Mes	Día
Fecha final	2016	10	23
(-)Fecha inicial	2016	01	12
Resultado	0	09	11

Son 9 meses y once días: 9*30 +11 = 270 +11 = 281 días

Año real: días calendario. Procedimiento con la tabla       

Hasta el 23 octubre marca	296 días
(-) 12 de enero	12 días
Resultado	284 días

Ejemplo: Cuántos días hay entre el 18 de octubre de 1999 y el 21 de noviembre de 2002.  Año comercial y año real.

Año comercial

	Año	Mes	Día
Fecha final	1902	11	21
(-)Fecha inicial	1899	10	18
Resultado	03	01	18

Son 3 años, un mes, 3 días:              3_*360 + 1_*30 + 3 = 1.113 días

Año real o exacto.

18 de octubre a 31 de Diciembre 1899	365 – 291 = 74 días
Días del año 1990	365 días
Días del año 1901	365 días
Del 1 de Enero 1902 a 21 de Noviembre	325 días
Resultado	1129 días

TALLER.

Siguiendo un proceso ordenado y lógico hallar el tiempo real y comercial para las siguientes fechas

a)    Entre el día de hoy y el día de su cumpleaños

b)    Entre el día de hoy el 31 de Diciembre de este año

c)    Entre el día de hoy y el 7 de Agosto de este año

d)    Entre el día de hoy y el 11 de Noviembre de este año

e)    Entre el día de hoy y el 20 de Julio del próximo año

Calcular el valor del interés comercial y el interés real o exacto de $ 24.000.000 que sometido a una tasa de interés del $ 36% anual simple; según los siguientes datos.

f)     Entre el 20 de Julio y el 11 de Noviembre de este año

g)    Entre el 6 de Enero y 31 de Octubre de este año

h)    Entre el 20 de Marzo y el 14 de Julio de este año

i)      Entre el 11 de Noviembre de este año y 7 de Agosto del próximo año

j)      Entre el 21 de Mayo de este año y 17 de Diciembre del próximo año

ECUACIONES DE VALOR

Una Ecuación de valor es una igualdad entre dos o más conjuntos de obligaciones, valuadas todas en una misma fecha llamada Fecha Focal o fecha de valuación. También puede ser definida como el replanteamiento o re negociación de varias operaciones financieras, expresándolas en una operación única

EJEMPLO 1: Una persona contrae una deuda por $140,000.000 con intereses al 18% simple anual, la cual se propone saldar mediante 3 pagos: $40,000.000 a 2 meses, $60,000.000 a 5 meses, y un pago final para cancelar la deuda al cabo de 10 meses. Determine el importe del último pago situando la fecha focal (FF) a los 10 meses.  

EJEMPLO 2: El Sr. Pérez firmó dos documentos: uno por $5.000.000 que se vence en un año y otro por $10.000.000 con vencimiento en 3 años. En un nuevo arreglo, acordó pagar $7.500.000 ahora y el resto dentro de 4 años. Si se considera como fecha focal el año cuarto ¿Qué cantidad tendrá que pagar al final de dicho periodo, suponiendo un rendimiento del 5% anual?

EJEMPLO 3. La empresa XYZ debe cumplir con las obligaciones contraídas que deben pagarse así:

Dentro de 2 meses U$ 2.000 dentro de 6 meses, U$ 4.000 y dentro de 10 meses y  U$ 8.000. El gerente desea liquidar toda la deuda dentro de 5 meses ¿Cuánto debe pagar dentro de 5 meses para saldar la deuda a una tasa de interés del 15% simple anual?      USE COMO FECHA FOCAL LOS 5 MESES

EJEMPLO 4. Una persona contrae dos obligaciones de $ 10.000.000 y de $ 15.000.000 que serán pagados, la primera dentro de 3 meses y la segunda dentro de 9 meses. El deudor propone al acreedor pagar la deuda en la forma siguiente: $ 8.000.000 dentro de 6 meses contraído las obligaciones y el saldo dentro de 1 año. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del año para liquidar la deuda? considerar una tasa del 12% de interés simple anual, use como fecha focal el año.

EJEMPLO 5. Una persona debe $ 1.000.000 con vencimiento en 1 año a un interés del 14% simple anual. Desea saldar esta obligación por medio de dos pagos de igual cuantía a efectuar a los 3 y 9 meses respectivamente ¿Cuál será la cuantía de esos pagos, si ambas partes acuerdan utilizar una tasa de interés del 14% simple anual y una fecha focal de un año?

EJEMPLO 6.  Una persona abrió una cuenta de ahorros el 10 de agosto de 2016 con un depósito inicial de 8.400.000. El 29 de septiembre de 2016 retiró 4.100.000, el 1 de noviembre efecto un segundo retiro, el 20 de diciembre depositó 3.800.000 y el 22 de enero de 2017 extrajo el total de la cuenta que era de 6.154.710. Calcular la cuantía del segundo retiro sabiendo que la cuanta abonaba intereses al 15% simple anual. Interés ordinario, tiempo exacto y fecha focal el 22 de enero de 2017.

ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN

1.- Carmen Gómez adquiere una lavadora valorada en $1’340,000, pagando un inicial del 30% de su valor y comprometiéndose a saldar el resto en un plazo de 6 meses con intereses al 21% simple anual. Si abona $300,000 al cabo de 1 mes y $450,000.00 al cabo de 4 meses, ¿qué suma deberá pagar al vencimiento para saldar totalmente la deuda? Use como FF:

a) El mes seis

b) El momento de la compra

2. Por la compra de una caja fuerte se pagó $5,000.000 de inicial y 3 mensualidades iguales de $3,800.000. Si la tasa de interés aplicada fue de un 24% simple anual, calcule el precio de contado de la caja fuerte. Use como FF el día de la compra.

3. Alejandro Solano abrió una cuenta bancaria con un depósito inicial de $10,800.000. Al mes y medio retira $4,200.000, a los 4 meses deposita $6,100.000, a los 7 meses retira $9,000.000 y a los 11 meses deposita $5,400.000. Obtenga el balance de la cuenta al cabo de un año, sabiendo que el banco abona intereses al 1% simple mensual. Use como FF: 1 año.

4. Un auto usado cuyo precio de contado era $51.000,000 se pagó mediante un inicial de $20.000,000 y 2 pagos iguales a 3 y 8 meses de $17.800,000 cada uno. ¿Qué tasa de interés simple anual cobraron?

Use FF a los 8 meses

5. El dueño de una panadería compró a crédito herramientas y accesorios para su negocio por un valor de $56,000.000, acordando un plazo para pagar de 10 meses e intereses al 15% simple anual. Si efectuó los siguientes abonos: $30,000.000 a los 3 meses y $15,000.000 a los 5½ meses, determine el saldo por pagar en la fecha de vencimiento.

6. El 13/10/2009 se contrajo una deuda por $110,000.000 con un 2.5% de interés simple mensual y vencimiento el 10/3/2010. Si la deuda se saldó mediante dos abonos iguales en fechas 16/12/2009 y 15/1/2010 y un pago final al vencimiento por $28,728.800, obtenga la cuantía de los abonos.

Use Interés ordinario o comercial, tiempo real o exacto y FF el 15/1/2010.

7. Rebeca Ruiz debió pagar $1.850.000 el 13/5/2008; $990.000 el 28/7/2008 y $2.140.000 el 18/9/2008 al Sr. Miguel Almonte. Al no poder saldar en dichas fechas acordó pagar las 3 deudas mediante 2 pagos: el primero en fecha 15/6/2008 y el segundo, de una cuantía igual al doble del primero, en fecha 15/10/2008. Obtenga el valor de dichos pagos tomando como base una tasa de interés del 21% simple anual y FF el 15/10/2008. Use Interés comercial.