CONCEPTO DE INTERÉS
El INTERÉS es la cantidad de dinero que
paga una persona, que llamaremos prestatario o deudor, por el uso de un capital
ajeno, llamado CAPITAL que la ha sido prestado por una persona o entidad que
llamaremos prestamista, acreedor o inversionista, durante un TIEMPO determinado.
Así mismo, el interés es la utilidad o beneficio obtenido por el prestamista,
acreedor o inversionista que presta o invierte una cantidad de dinero (CAPITAL)
al prestatario o deudor.
Hay dos tipos de interés: INTERÉS
SIMPLE e INTERÉS COMPUESTO. El interés es simple cuando se paga al final de un
intervalo de tiempo preestablecido, calculándolo siempre sobre el capital
original (valor inicial de la deuda o inversión). En este caso el capital y el
interés permanecen invariables por unidad de tiempo durante todo el plazo de la
transacción. El interés compuesto, por su parte, trata también sobre lo pagado
por el uso de un dinero ajeno, pero calculable en esta ocasión sobre un capital
que se incrementa periódicamente, debido a que los intereses que se van
generando, al no ser pagados, son sumados al capital, formando cada vez un
nuevo capital. Aquí, tanto el interés como el capital, varían en cada periodo.
DIFERENCIA ENTRE INTERÉS SIMPLE E INTERÉS COMPUESTO
La diferencia entre el interés simple y
el compuesto radica en que en el interés simple sólo genera interés el capital
inicial, mientras que en el interés compuesto se considera que los intereses
que se van generando en los periodos establecidos, si no son pagados, se le
suman al capital formando cada vez un nuevo capital, originando que los
intereses adicionados también generen intereses. Observe la diferencia en el
ejemplo planteado a continuación:
Ejemplo 1:
Usando el interés simple y el
compuesto, determine el interés generado al cabo de 3 años por una deuda de
$80,000.00 si la tasa de interés aplicada fue del 15% anual.
INTERÉS SIMPLE
PERIODO (AÑO)
|
CAPITAL ($)
|
INTERÉS POR PERIODO
|
INTERESES ACUMULADOS
|
1
|
80'000.000
|
12'000.000
|
12'000.000
|
2
|
80'000.000
|
12'000.000
|
24'000.000
|
3
|
80'000.000
|
12'000.000
|
36.000.000
|
INTERÉS COMPUESTO
PERIODO (AÑO)
|
CAPITAL ($)
|
INTERÉS POR PERIODO
|
INTERESES ACUMULADOS
|
1
|
80'000.000
|
12'000.000
|
12'000.000
|
2
|
92'000.000
|
13'800.000
|
25'800.000
|
3
|
105'800.000
|
15'870.000
|
41'670.000
|
Ejemplo 2:
Usando el interés simple y el compuesto, determine el interés generado
al cabo de 5 años por una deuda de $50,000.00 si la tasa de interés aplicada
fue del 14% anual.
INTERÉS SIMPLE
Usando el interés simple y el
compuesto, determine el interés generado al cabo de 5 años por una deuda
de $50,000.00 si la tasa de interés aplicada fue del 14% anual.
PERIODO (AÑO)
|
CAPITAL ($)
|
INTERÉS POR PERIODO
|
INTERESES ACUMULADOS
|
1
|
|||
2
|
|||
3
|
|||
4
|
|||
5
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INTERÉS COMPUESTO
Usando el interés simple y el
compuesto, determine el interés generado al cabo de 3 años por una deuda
de $50,000.00 si la tasa de interés aplicada fue del 14% anual.
PERIODO (AÑO)
|
CAPITAL ($)
|
INTERÉS POR PERIODO
|
INTERESES ACUMULADOS
|
1
|
|||
2
|
|||
3
|
|||
4
|
|||
5
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LECTURA: Tomada del libro Matemática Financiera de Johnny
Mezza
VALOR
DEL DINERO EN EL TIEMPO
Para entender este concepto,
considerado el más importante en las Matemáticas
Financieras, podemos hacernos la
siguiente pregunta:
¿Es lo mismo recibir $ 1.000.000 dentro
de un año que recibirlos hoy? Lógicamente que no, por las siguientes razones:
1. La Inflación: Este fenómeno
económico hace que el dinero día a día pierda poder adquisitivo, es decir, que
el dinero se desvalorice. Dentro de un año se recibirá el mismo $ 1.000.000
pero con un menor poder de compra de bienes y servicios. Analizado desde un
punto de vista más sencillo, con el $ 1.000.000 que se recibirá dentro de
un año se comprará una cantidad menor de bienes y servicios que la que podemos
comprar hoy, porque la inflación le ha quitado una buena parte de su poder de
compra.
2. Se pierde la oportunidad de invertir
el $ 1.000.000 en alguna actividad, logrando que no solo se proteja de la
inflación sino que también produzca una utilidad adicional. Este concepto es
fundamental en las finanzas y se conoce como costo de oportunidad.
El costo de oportunidad es aquello que
sacrificamos cuando tomamos una decisión. Cualquier persona, por ejemplo, puede
optar por descansar en lugar de trabajar. No se tiene que pagar por ello, pero
en realidad si tiene un costo, que llamamos costo de oportunidad. Descansar significa
utilizar un tiempo que podría utilizarse en hacer otra cosa. El costo verdadero
de este descanso será el valor que represente para esta persona las otras cosas
que podría haber producido durante el tiempo que estuvo descansando. Por eso,
cuando se toman decisiones cotidianas, es necesario pensar en los costos de
oportunidad. ¿Debería ir al cine? En primer lugar, cuesta $12.000 la entrada y
con este dinero se pueden comprar otras cosas. En segundo lugar, cuesta dos o
tres horas que las puedo emplear en otra actividad productiva. La decisión de
entrar al cine, además del precio de la entrada tiene, entonces, un costo de
oportunidad. Existe, también, un costo de oportunidad asociado al costo del
dinero. Vélez (1999) lo define como el costo de la mejor
alternativa que se desecha. Como todo recurso apreciable, el dinero tiene un
costo de oportunidad. Este es el máximo interés que puede obtener una persona
dentro del mercado en que se desenvuelve. Si una persona tiene su dinero
depositado en una cuenta de ahorros que le paga el 1% mensual y le proponen un
negocio; cuando decide retirarlo para invertirlo en el negocio que le han
propuesto, está incurriendo en un costo de oportunidad al desprenderse del
rendimiento que está obteniendo, con la esperanza de recibir mayores beneficios
en un futuro, o por lo menos iguales a los que ya recibía. Se dice, entonces,
que el costo de oportunidad para esa persona es del 1% mensual.
3. Se asume el riesgo que
quien deba entregar el $ 1.000.000 hoy, ya no esté en condiciones de hacerlo
dentro de un año. En todas las actividades económicas en las que el hombre
realiza inversiones está implícito el riesgo y aunque se ha comprobado
sociológicamente que las personas tienden a pensar que deben asumir riesgos,
porque de lo contrario se sentirían cobardes ante la vida, es necesario pensar
en él y entender que tiene su costo. El riesgo de pérdida influye notoriamente
en el costo del dinero.
4. El dinero es un bien
económico que tiene la capacidad intrínseca de generar más dinero.
Este hecho lo puede constatar cualquier persona, por ejemplo, cuando deposita
algún dinero en una cuenta de ahorros de una entidad financiera y después de
algún tiempo al ir a retirarlo se encuentra con que sus ahorros han crecido, en
forma mágica, al recibir una cantidad de dinero mayor. Por ese poder mágico de
crecer que el tiempo le proporciona al dinero, debemos pensar permanentemente
que el tiempo es dinero.
Ahora, si la opción que se tiene es
recibir el $ 1.000.000 dentro de un año, se aceptaría solamente si se entregara
una cantidad adicional que compense las razones anteriores
Este cambio en la cantidad de dinero en
un tiempo determinado es lo que se llama valor del dinero en el
tiempo y se manifiesta a través del interés.
Como conclusión y por las razones
financieras que este representa, el financiero debe tener presente el momento
en que suceden los hechos económicos ya que una misma unidad monetaria colocada
en diferentes fechas, desde el punto de vista financiero, es un valor diferente.
Así cuando hoy decimos que cancelamos $500.000 y dentro de 3 meses
cancelamos otros $ 500.000, no podemos decir que hemos cancelado $ 1.000.000.
Con frecuencia se observa el error de cálculo en los montos de dinero que se
pagan, por ejemplo, en un crédito comercial cuando personas desprevenidas y sin
ninguna formación financiera afirman que al cancelar 12 cuotas mensuales de $
100.000 cada una, por el electrodoméstico que adquirieron a crédito, están
pagando $ 1.200.000, que es la suma aritmética de las 12 cuotas. Al hacer esta
consideración se viola el principio del valor del dinero en el tiempo, ya que
no se pueden sumar valores ubicados en diferentes fechas. Una cantidad de
dinero en el presente vale más que la misma cantidad en el futuro.
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| AUTOAPRENDIZAJE |
Conceptualice y dé ejemplos prácticos cotidianos e los siguientes
términos:
a. Dinero
b. Inflación
c. Cuáles son las causas de la inflación
d. Costo de Oportunidad
e. Riesgo de pérdida
f. Valor del dinero en el tiempo
g. Crédito
g. Crédito
INTERÉS
SIMPLE
El interés simple depende directamente
de:
a) La cantidad de dinero invertida o tomada en préstamo;
b) El precio del dinero, es decir, lo que se acuerde pagar por cada
unidad prestada o invertida en la unidad de tiempo
c) El
tiempo que dure el préstamo o la inversión.
A partir de lo anterior, concluimos que
el interés simple lo podemos calcular con la fórmula:
I = P. i . n
En donde cada variable representa lo siguiente:
I : INTERÉS SIMPLE: Valor que se paga por el uso de
un capital ajeno o se recibe por una inversión.
P : CAPITAL: Es decir, la suma de dinero
prestada o invertida.
i : TASA DE INTERÉS. Representa el precio del dinero.
Es el número de unidades pagadas por cada 100 unidades de la suma prestada o
invertida en la unidad de tiempo (generalmente un año).
n : TIEMPO. Es la duración (plazo) del préstamo o la
inversión.
Nota: A la hora de emplear la fórmula I
= P.i.n, debemos tomar en cuenta:
1. Si la tasa de interés no especifica
la unidad de tiempo asociada, entonces asumiremos que se trata de una tasa de
interés anual.
2. La tasa de interés debe emplearse en
su forma decimal.
3. Para la tasa de interés y el plazo
deben utilizarse las mismas unidades de tiempo. En caso que sean distintas, se
deberá realizar la conversión correspondiente a fin de que ambas coincidan.
4. Siendo una ecuación con cuatro variables, puede ser usada, realizando los despejas correspondientes para hallar en un momento dado, el capital, el interés y el tiempo. Realiza los despejes.
4. Siendo una ecuación con cuatro variables, puede ser usada, realizando los despejas correspondientes para hallar en un momento dado, el capital, el interés y el tiempo. Realiza los despejes.
EJEMPLOS:
1. ¿Qué interés trimestral produce una inversión de $120.000.000, con una tasa de interés del 18% simple anual?
Solución: Dado que se busca el interés en un trimestre, pero se conoce la tasa de interés anual, es necesario realizar una conversión para hallar la tasa anual, expresada en un trimestre. Estos se realiza utilizando una regla de 3, así:
1. ¿Qué interés trimestral produce una inversión de $120.000.000, con una tasa de interés del 18% simple anual?
Solución: Dado que se busca el interés en un trimestre, pero se conoce la tasa de interés anual, es necesario realizar una conversión para hallar la tasa anual, expresada en un trimestre. Estos se realiza utilizando una regla de 3, así:
Concluyendo entonces que una tasa del 18% anual. es equivalente al 4,5% trimestral.
Por lo tanto, para hallar el interés buscado, utilizamos la expresión:
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| AUTOAPRENDIZAJE |
ACTIVIDAD DE APROPIACIÓN
TALLER N° 1.
1. Calcule los siguientes intereses:
a. ¿Qué interés trimestral produce una
deuda por $ 85,000?000 contraída al 18% simple anual?
b. Calcule el interés generado por un
préstamo de $19.000.000 al 13.75% simple anual al cabo de 7 meses.
c. Por un préstamo de $4.700.000 se
pagaron $302.175 de intereses al cabo de 11 meses. ¿Qué tasa de interés simple
anual aplicaron al préstamo?
d. Calcule el interés generado por un
préstamo de $20.000.000 al 11.45% simple anual al cabo de 4 meses.
e. ¿Qué rendimiento (intereses) reporta en
5 meses una inversión de $27.500.000 efectuada al 3,5% simple bimestral
f. Si una deuda por $180.000.000 se
contrae al 12% cuatrimestral, ¿cuánto se pagaría de interés al cabo de 1 año y
8 meses
g. ¿Qué interés genera un préstamo de
28.800.000 al 17% trimestral al cabo de 1,5 años?
2.
Si un préstamo por $16.000.000 se canceló mediante un pago único
ascendente a $19.650.920 al cabo de 15 meses, calcule qué tasa de interés
simple anual le aplicaron al financiamiento.
3.
Un señor deposita $136.000.000 en una cuenta de ahorros que abona el
0.85 % mensual. ¿Cuál será el balance de la cuenta al cabo de 7 meses?
4.
¿En qué tiempo (meses) una inversión de $50.000.000 efectuada al 19%
simple anual alcanza el monto de $55.937.500?
5.
Una persona tomó prestada una suma de dinero al 15.5 % simple anual y a
los 10 meses la canceló pagando $125,569.500. Determine la cuantía del préstamo
y cuánto pagó por concepto de intereses.
6.
Una inversión inicial de $235.000 produce después de 6 meses un
resultado de $ 389.560. Calcular: Valor de los intereses ganados, tasa de
interés de la operación.
7.
Calcular el valor de los intereses que produce un capital de $ 5.000.000
a las siguientes tasas de interés: 3% mensual, 1.5% quincenal, 18% semestral,
0,25% diario, 25% anual.
8.
Hallar el valor de los intereses (I) para un capital de $10.000.000 a
una tasa de interés mensual del 10%; para 9 meses de tiempo (n)
9.
Hallar el valor presente (P), cuando el valor de los intereses (I) es de
$ 3.000.000, en un período de tiempo (n) de 15 meses; cuando la tasa de interés
(i) es del 2.5% mensual.
10.
Hallar la tasa de interés (i) para un capital (P) de $15.000.000 que ha
producido unos intereses (I) de $ 3.000.000 para un período de tiempo de 18
meses.
11.
Calcular el período de tiempo (n) para un capital de $ 12.000.000 que
produce unos intereses (I) de $ 4.000.000, cuando la tasa de interés toma el
valor del 4.0% mensual.
12.
Hallar el valor futuro (F) que produce un capital (P) de $15.550.000
sometido a una tasa de interés del 5% mensual; en 16 meses de tiempo (n).
13.
Hallar el valor futuro (F) para un capital de $12.000.000 si la tasa de
interés mensual es 8%; en 19 meses de tiempo (n)
14.
Encontrar el valor de un capital (P) que sometido a una tasa de interés
(i) del 5% mensual produce una cantidad de dinero (F) de $ 18.600.000 en un
tiempo 14 meses.
15.
Hallar el valor presente (P), si se desea obtener un valor futuro (F) $
36.000.000, en un período de tiempo (n) de 22 meses; si la tasa de interés (i)
asignada es del 2.5% mensual
16.
Hallar el valor de la tasa de interés mensual (i) para un capital (P) de
$14.000.000 que ha producido un nuevo capital equivalente de $ 24.250.000 para
un período de tiempo de 30 meses
17. Por medio de un pagaré nos
comprometimos a cancelar después de un año y medio un valor de $3.285.000. Si
la tasa de interés es del 1.5% mensual simple. Hallar el valor inicial de la
obligación. Respuesta:
$2.586.614.17
18. Un inversionista estima que un lote de
terreno puede ser negociado dentro de 3.5 años por $85.000.000. Cuánto será lo
máximo que el está dispuesto a pagar hoy, si desea obtener un interés del 18%
semestral simple?. Respuesta $
37.610.619.47
19. Hallar la tasa de interés mensual
simple que obtenemos cuando invertimos $ 210.000.000 y al cabo de 10 meses
podemos retirar $ 311.650.000. Respuesta
4.84%